四年级奥数 第四十周 数学开放题 |
发布者:管理员 发布时间:2021/1/12 10:20:53 阅读:238次 |
第四十周 数学开放题
专题简析: 数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变,数学问题也必然复杂多变,往往不可能得到唯一答案。 一般而言,数学开放题具有以下三个特征: 1,条件不足或多余; 2,没有确定的结论或结论不唯一; 3,解题的策略、思路多种多样。 解答数学开放题,需要我们从不同角度分析和思考问题,紧密联系实际,具体问题具体分析。我们一般可以从以下几方面考虑: 1,以问题为指向,对现有条件进行筛选、补充和组合,促进问题的顺利解决; 2,根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合,采用不同的方法求解; 3,避免“答案唯一”的僵化思维模式,联系实际考虑可能出现的多种情况,得出不同的答案。 例1:A、B都是自然数,且A+B=10,那么A×B的积可能是多少?其中最大的值是多少? 分析与解答:由条件“A、B都是自然数,且A+B=10”,可知A的取值范围是0 ~ 10,B的取值范围的10 ~ 0。不妨将符合题意的情形一一列举出来: 0×10=0 1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 5×5=25 A×B的积可能是0、9、16、21、24、25。当A=B=5时,A×B的积的最大值是25。 从以上过程发现,当两个数的和一定时,两个数的差越小,积越大。 练 习 一 1.甲、乙两数都是自然数,且甲+乙=32,那么,甲×乙的积的最大值是多少? 2.A、B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时,它们的和最小? 3.A、B、C三个数都是自然数,且A+B+C=18,那么A×B×C的积的最大值是多少? 例2:把1 ~ 5五个数分别填 图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。
分析与解答:每条直线上三个圆圈内各数的和是9,两条直线上数的和等于9×2=18(其中中间圈内的数重复加了一次)。而1、2、3、4、5的和为15,18-15=3。所以,中间圈内应填3。这样,两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4。 这个解我们也叫做基本解,由这个基本解很容易得出其余的七个解。 练 习 二 1,把1 ~ 5五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是10。
2,把3 ~ 7五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。
3,把1 ~ 7七个数分别填入图中的七个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。
例3:把1 ~ 6六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和都等于9。
分析与解答:每边上三个数的和都等于9,三条边上数的和等于9×3=27,27-(1+2+3+4+5+6)=6。所以,三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为6。在1 ~ 6,只有1+2+3=6,故三个顶点只能填1、2、3。这样就得到一组解:1、5、3;1、6、2;3、4、2。 练 习 三 1,把1 ~ 6六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和都等于12。
2,把1 ~ 8八个数分别填入图中的八个圆圈中,使每个圆圈上五个数的和都等于21。
3,把1 ~ 9这九个数分别填入图中的九个圆圈中,使每条边上四个数的和相等而且最小。
例4:在一次羽毛球比赛中,8名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军。共打了多少场比赛?(两名运动员之间比赛一次称为一场) 分析与解答:8名运动员进行淘汰赛,第一轮赛4场后,剩下4名运动员;第二轮赛2场后,剩下2名运动员;第三轮只需再赛1场,就能决出冠军。所以,共打了4+2+1=7场球。 还可以这样想:8名运动员进行淘汰赛,每淘汰1名运动员,需要进行1场比赛,整个比赛共需要淘汰8-1=7名运动员,所以共打了7场比赛。 练 习 四 1,在一次乒乓球比赛中,32名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共打了多少场球? 2,在一次足球比赛中,采取淘汰制,共打了11场球,最后决出冠军。共有多少支足球队参加了这次比赛? 3,有13个队参加篮球赛,比赛分两个组。第一组7个队,第二组6个队。各组先进行单循环赛(即每队都要与其他各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队再分成两组进行淘汰赛,最后决出冠、亚军。共需比赛多少场? 例5:一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果以每分钟60米的速度前进,就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分? 分析与解答:解答这道题,可以以不同的时间为标准,选择的标准不同,解答方法也有所不同。例如,如果直接以这个学生出发时离上学的时间为标准。可这样分析:由“每分钟行50米,要迟到8分钟”,可知学校上课时,这个学生还离学校50×8=400米;由“每分钟行60米,可以提前5分钟到校”,可知距学校上课时,他还可走60×5=300米。两种不同的速度,在相同的时间内路程相差400+300=700米,而两种速度每分钟相差60-50=10米。因此,这个学生出发时离上课时间为:700÷10=70分钟。 解法一:(50×8+60×5)÷(60-50)=70分; 解法二:60×(5+8)÷(60-50)-8=70分; 解法三:50×(8+5)÷(60-50)+5=70分。 |